[동적계획법 1 단계] 백준 1463번 1로 만들기

문제

45656이란 수를 보자.

이 수는 인접한 모든 자리수의 차이가 1이 난다. 이런 수를 계단 수라고 한다.

세준이는 수의 길이가 N인 계단 수가 몇 개 있는지 궁금해졌다.

N이 주어질 때, 길이가 N인 계단 수가 총 몇 개 있는지 구하는 프로그램을 작성하시오. (0으로 시작하는 수는 없다.)

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. N은 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 정답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

 

1 : 1,2,3,4,5,6,7,8,9

2 : 10, 12 , 21 , 23 ,........,.........

 

1과 2비교 시에 2는 1의 첫 자리에 -1 , +1한 것을 뒤에 붙인 것을 알 수 있다.

따라서 길이 N일때 i로 끝나는 수의 개수는 길이 N-1에 i-1에 1을 더했거나 i+1에 1을 뺀 수

즉 D[N][i] = D[N-1][i-1] + D[N-1][i+1]

그치만 i가 0일때는 i-1부터 1을 더한 것이 불가능하므로 D[N-1][i+1] 이고

i가 9일 때는 i + 1불가능 하므로 D[N-1][i-1]만 가능.

 

#include <iostream>
#include <vector>
#include<queue>
#include <string.h>
#include <map>
#include<algorithm>
using namespace std;

long long D[101][10]; // i를 마지막으로 하는 최장 수열 


int main() {
	int N;
	cin >> N;

	for (int i = 1; i <= 9; i++)
	{
		D[1][i] = 1;
	}

	for (int i = 2; i <= N; i++)
	{
		for (int j = 0; j <= 9; j++)
		{
			if (j == 0)
			{
				D[i][j] = D[i - 1][j + 1] % 1000000000;
			}
			else if (j == 9)
			{
				D[i][j] = D[i - 1][j - 1] % 1000000000;
			}
			else
			{
				D[i][j] = (D[i-1][j-1] + D[i-1][j+1]) % 1000000000;
			}
		}

	}
	
	long long sum = 0;
	for (int i = 0; i <= 9; i++)
	{
		sum += D[N][i];
	}
	cout << sum % 1000000000 << endl;
}