[동적 계획법 2 단계] 백준 11066번 파일 합치기

문제

소설가인 김대전은 소설을 여러 장(chapter)으로 나누어 쓰는데, 각 장은 각각 다른 파일에 저장하곤 한다. 소설의 모든 장을 쓰고 나서는 각 장이 쓰여진 파일을 합쳐서 최종적으로 소설의 완성본이 들어있는 한 개의 파일을 만든다. 이 과정에서 두 개의 파일을 합쳐서 하나의 임시파일을 만들고, 이 임시파일이나 원래의 파일을 계속 두 개씩 합쳐서 소설의 여러 장들이 연속이 되도록 파일을 합쳐나가고, 최종적으로는 하나의 파일로 합친다. 두 개의 파일을 합칠 때 필요한 비용(시간 등)이 두 파일 크기의 합이라고 가정할 때, 최종적인 한 개의 파일을 완성하는데 필요한 비용의 총 합을 계산하시오.

예를 들어, C1, C2, C3, C4가 연속적인 네 개의 장을 수록하고 있는 파일이고, 파일 크기가 각각 40, 30, 30, 50 이라고 하자. 이 파일들을 합치는 과정에서, 먼저 C2와 C3를 합쳐서 임시파일 X1을 만든다. 이때 비용 60이 필요하다. 그 다음으로 C1과 X1을 합쳐 임시파일 X2를 만들면 비용 100이 필요하다. 최종적으로 X2와 C4를 합쳐 최종파일을 만들면 비용 150이 필요하다. 따라서, 최종의 한 파일을 만드는데 필요한 비용의 합은 60+100+150=310 이다. 다른 방법으로 파일을 합치면 비용을 줄일 수 있다. 먼저 C1과 C2를 합쳐 임시파일 Y1을 만들고, C3와 C4를 합쳐 임시파일 Y2를 만들고, 최종적으로 Y1과 Y2를 합쳐 최종파일을 만들 수 있다. 이때 필요한 총 비용은 70+80+150=300 이다.

소설의 각 장들이 수록되어 있는 파일의 크기가 주어졌을 때, 이 파일들을 하나의 파일로 합칠 때 필요한 최소비용을 계산하는 프로그램을 작성하시오.

입력

프로그램은 표준 입력에서 입력 데이터를 받는다. 프로그램의 입력은 T개의 테스트 데이터로 이루어져 있는데, T는 입력의 맨 첫 줄에 주어진다.각 테스트 데이터는 두 개의 행으로 주어지는데, 첫 행에는 소설을 구성하는 장의 수를 나타내는 양의 정수 K (3 ≤ K ≤ 500)가 주어진다. 두 번째 행에는 1장부터 K장까지 수록한 파일의 크기를 나타내는 양의 정수 K개가 주어진다. 파일의 크기는 10,000을 초과하지 않는다.

출력

프로그램은 표준 출력에 출력한다. 각 테스트 데이터마다 정확히 한 행에 출력하는데, 모든 장을 합치는데 필요한 최소비용을 출력한다.

 

 

 

 

gap만큼 영역지정하고 그 안에서 mid 값으로 분리하여 또 쪼갬

#include <iostream>
#include <vector>
#include<queue>
#include <string>
#include<stack>
#include<cmath>
#include <map>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long dp[501][501];
//dp[i][j] => i에서 j까지 파일이 합쳐졌을 때 최소 합.
//dp[i][j] = min(dp[i][k] + dp[k+1][j])

long long sum[501];
//sum[i] => i까지의 누적합
int arr[501];

int main() {
	int tc;
	cin >> tc;
	for (int t = 0; t < tc; t++)
	{
		int N;
		cin >> N;
		for (int i = 1; i <= N; i++)
		{
			cin >> arr[i];
			sum[i] = sum[i - 1] + arr[i];
		}

		//o o o o o o o o 에서 먼저 처리할 영역을 분리하는 경우는 
		//o o | o o o o o o , o | o o | o o o o o ......
		//o o o | o o o o o, o o o | o o o | o o .......
		//.... gap으로 나눌 수 있음.

		for (int gap = 1; gap < N; gap++)
		{
			for (int start = 1; start + gap <= N; start++)
			{
				int end = start + gap;
				dp[start][end] = 987654321;
				for (int mid = start; mid < end; mid++)
				{
					dp[start][end] = min(dp[start][end], dp[start][mid] + dp[mid + 1][end] + sum[end] - sum[start - 1]);
					//최소 값들의 합과 자신의 영역 누적합을 더해줘야 하기 때문.
				}
			}
		}

		cout << dp[1][N] << endl;
	}
}