[이분 탐색 단계] 백준 1300번 k번째 수

문제

세준이는 크기가 N×N인 배열 A를 만들었다. 배열에 들어있는 수 A[i][j] = i×j 이다. 이 수를 일차원 배열 B에 넣으면 B의 크기는 N×N이 된다. B를 오름차순 정렬했을 때, B[k]를 구해보자.

배열 A와 B의 인덱스는 1부터 시작한다.

입력

첫째 줄에 배열의 크기 N이 주어진다. N은 105보다 작거나 같은 자연수이다. 둘째 줄에 k가 주어진다. k는 min(109, N2)보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

B[k]를 출력한다.

5 x 5 행렬

1 2 3 4 5
2 4 6 8 10
3 6 9 12 15
4 8 12 16 20
5 10 15 20 25

8이하의 수는 1행에서 5개 2행 4개.....

즉 각 행에서 min(N, 8/i) 인 것이다.

1행은 8보다 다 작지만 열 개수가 5개밖에 안되므로 최대 N..

이렇게 각 행에서 mid 이하의 수를 다 더하면 mid 값을 갖는 인덱스가 구해짐.

이것이 K이상이라면 K위치인 mid가 속해있을 수도 있고 아닐 수도 있기 떄문에 더 근접하게 다가가기 위해

high를 mid -1로 내려서 k이상인지 계속 추적..

이 조건을 만족하는 최소 지점이 b[k]가 된다.

#include <iostream>
#include <vector>
#include<queue>
#include <string>
#include<stack>
#include<cmath>
#include <map>
#include<algorithm>
using namespace std;
vector<long long> vec;
long long N , K;

long long go(long long mid)
{
	long long cnt = 0;
	for (int i = 1; i <= N; i++)
	{
		cnt += min(N, mid / i);
	}
	return cnt;
}

int main() {
	
	cin >> N >> K;
	long long low = 1;
	long long high = N * N;
	long long ans = 0;
	while (low <= high)
	{
		long long mid = (low + high) / 2;
		long long check = go(mid);
		if (check >= K)
		{
			ans = mid;
			high = mid - 1;
		}
		else if (check < K)
		{
			low = mid + 1;
		}
	}
	cout << ans << endl;
}