백준 15989번 1, 2, 3 더하기 4

문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 4가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다. 합을 이루고 있는 수의 순서만 다른 것은 같은 것으로 친다.

• 1+1+1+1
• 2+1+1 (1+1+2, 1+2+1)
• 2+2
• 1+3 (3+1)

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 10,000보다 작거나 같다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

 

n-1,n-2,n-3 으로 부터 1,2,3을 더해서 n을 만들 수 있으므로

d[n] = d[n-1] + d[n-2] + d[n-3] 이라는 점화식을 세울 수 있다.

하지만 이렇게 한번에 더해지게 되면 

d[4]의 경우 d[3] + d[2] + d[1] 인데

d[3]과 d[2]를 만드는 과정에서 그 아랫단계와 중복이 발생할 수 있음

따라서 1부터 10000까지 구할 때 d[n-1]에 대한 수를 먼저 더해주고 

그다음 다시 1부터 10000까지 돌면서 d[n-2]를 같이 더해주고 다음에는 d[n-3]을 더해줌.

 

이렇게 하면 3에서 2를 더할 때 D[0]를 더한 2를 더 하지 않고 D[1]만 더해진 2를 더하게 됨.

이런식으로 중복이 해소 됨.

1 1
1 1
1 1
2 1
2 2
2 2
3 2
3 3
3 4

1 1
2 1
3 1
1 1
2 2
3 2
1 1
2 2
3 3

 

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<algorithm>

using namespace std;

int D[10001];
int arr[3] = { 1,2,3 };
void init()
{
	D[0] = 1;
	
		for (int j = 0; j < 3; j++)
		{
			for (int i = 1; i <= 10000; i++)
			{
				D[i] += D[i - arr[j]];
			}
		}

	

	
		
}

int main()
{
	int test_case;
	int T;
	init();
	cin >> T;
	/*
	   여러 개의 테스트 케이스가 주어지므로, 각각을 처리합니다.
	*/
	for (test_case = 1; test_case <= T; ++test_case)
	{
		int N;
		cin >> N;
		cout << D[N] << endl;
		
	}
	return 0;//정상종료시 반드시 0을 리턴해야합니다.
}