백준 17471번 게리맨더링 (삼성 A형)

문제

백준시의 시장 최백준은 지난 몇 년간 게리맨더링을 통해서 자신의 당에게 유리하게 선거구를 획정했다. 견제할 권력이 없어진 최백준은 권력을 매우 부당하게 행사했고, 심지어는 시의 이름도 백준시로 변경했다. 이번 선거에서는 최대한 공평하게 선거구를 획정하려고 한다.

백준시는 N개의 구역으로 나누어져 있고, 구역은 1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있다. 구역을 두 개의 선거구로 나눠야 하고, 각 구역은 두 선거구 중 하나에 포함되어야 한다. 선거구는 구역을 적어도 하나 포함해야 하고, 한 선거구에 포함되어 있는 구역은 모두 연결되어 있어야 한다. 구역 A에서 인접한 구역을 통해서 구역 B로 갈 수 있을 때, 두 구역은 연결되어 있다고 한다. 중간에 통하는 인접한 구역은 0개 이상이어야 하고, 모두 같은 선거구에 포함된 구역이어야 한다.

아래 그림은 6개의 구역이 있는 것이고, 인접한 구역은 선으로 연결되어 있다.

아래는 백준시를 두 선거구로 나눈 4가지 방법이며, 가능한 방법과 불가능한 방법에 대한 예시이다.

가능한 방법 [1, 3, 4]와 [2, 5, 6]으로 나누어져 있다.	가능한 방법 [1, 2, 3, 4, 6]과 [5]로 나누어져 있다.	불가능한 방법 [1, 2, 3, 4]와 [5, 6]으로 나누어져 있는데, 5와 6이 연결되어 있지 않다.	불가능한 방법 각 선거구는 적어도 하나의 구역을 포함해야 한다.

공평하게 선거구를 나누기 위해 두 선거구에 포함된 인구의 차이를 최소로 하려고 한다. 백준시의 정보가 주어졌을 때, 인구 차이의 최솟값을 구해보자.

입력

첫째 줄에 구역의 개수 N이 주어진다. 둘째 줄에 구역의 인구가 1번 구역부터 N번 구역까지 순서대로 주어진다. 인구는 공백으로 구분되어져 있다.

셋째 줄부터 N개의 줄에 각 구역과 인접한 구역의 정보가 주어진다. 각 정보의 첫 번째 정수는 그 구역과 인접한 구역의 수이고, 이후 인접한 구역의 번호가 주어진다. 모든 값은 정수로 구분되어져 있다.

구역 A가 구역 B와 인접하면 구역 B도 구역 A와 인접하다. 인접한 구역이 없을 수도 있다.

출력

첫째 줄에 백준시를 두 선거구로 나누었을 때, 두 선거구의 인구 차이의 최솟값을 출력한다. 두 선거구로 나눌 수 없는 경우에는 -1을 출력한다.

제한

• 2 ≤ N ≤ 10
• 1 ≤ 구역의 인구 수 ≤ 100

 

2그룹으로 분리하는 로직은 금방 구현 가능. 특히 평균 값 이상은 같은 결과의 중복이므로 평균 개수 까지만 분리 하는 것도 좋았음.

하지만 분리된 각각의 그룹에 대해서 연결관계를 확인 하는 로직이 부실했다.

뇌피셜로 하나의 노드가 다음 노드들 중 한 곳 이상만 연결되면 된다고 생각했던 것은 수많은 예외를 낳는다.

따라서 BFS 탐색으로 한 노드에서 연결된 다음 노드들을 queue에 저장하고 그 다음 노드들에서 또 이어진 곳으로 탐색하는 로직으로 모든 이어진 노드를 탐색한 수가 그룹의 전체 노드 수와 일치해야 한다.

 

 

 

 

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;

int arr[11];
bool visit[11];
bool avail;
vector<int> vec[11];
int N,mean;
int mina = 987654321;
vector<int> A;
vector<int> B;


bool acheck()
{
	
	for(int i = 0; i <A.size(); i++)
	{
		
		queue<int> que;
		bool map[11];
		for(int j = 1; j <= N; j++)
		{
			map[j] = false;
		}
		map[A[i]] = true;
		int count  = 1;
		
		for(int j = 0; j < vec[A[i]].size(); j++)
		{
			bool flag = false;
			for(int k = 0; k < A.size(); k++)
			{
				if(vec[A[i]][j] == A[k])
				{
					flag =true;
					break;
				}
			}
			
			if(flag)
			{
				que.push(vec[A[i]][j]);
				map[vec[A[i]][j]] = true;
				count++;
			}
			
		}
		
		while(!que.empty())
		{
			int x = que.front();
			que.pop();
			
			for(int j = 0; j < vec[x].size(); j++)
			{	
			
				bool flag = false;
				for(int k = 0; k < A.size(); k++)
				{	
					if(vec[x][j] == A[k])
					{
						flag =true;
						break;
					}
				}
				
				if(!map[vec[x][j]] && flag)
				{
					map[vec[x][j]] = true;
					que.push(vec[x][j]);
					count++;
				}
			}
		}
		
		
		if(count != A.size())
		{
			return false;
		}
		
	}
	
	return true;
}


bool bcheck()
{
	for(int i = 0; i <B.size(); i++)
	{
		queue<int> que;
		bool map[11];
		for(int j = 1; j <= N; j++)
		{
			map[j] = false;
		}
		map[B[i]] = true;
		int count  = 1;
		
		for(int j = 0; j < vec[B[i]].size(); j++)
		{
			bool flag = false;
			for(int k = 0; k < B.size(); k++)
			{
				if(vec[B[i]][j] == B[k])
				{
					flag =true;
					break;
				}
			}
			
			if(flag)
			{
			
				que.push(vec[B[i]][j]);
				map[vec[B[i]][j]] = true;
				count++;
			}
		}
		
		while(!que.empty())
		{
			int x = que.front();
			que.pop();
			
			for(int j = 0; j < vec[x].size(); j++)
			{
				
				bool flag = false;
				for(int k = 0; k < B.size(); k++)
				{	
					if(vec[x][j] == B[k])
					{
						flag =true;
						break;
					}
				}
				
				if(!map[vec[x][j]] && flag)
				{
					map[vec[x][j]] = true;
					que.push(vec[x][j]);
					count++;
				}
			}
		}
		
		if(count != B.size())
		{
			return false;
		}
		
	}
	
	return true;
	
	
}




void DFS(int pos, int idx, int cur)
{
		if(cur == pos)
		{
		
			A.clear();
			B.clear();
			
			for(int j = 1; j <= N; j++)
			{
				if(visit[j])
				{
					A.push_back(j);
				}
				else
				{
					B.push_back(j);
				}
			}
		
			if(!acheck() || !bcheck())
			{
				return;
			}
			else
			{
				avail = true;
				int suma = 0;
				int sumb = 0;
				
				for(int j = 0; j < A.size(); j++ )
				{
					suma += arr[A[j]];
				}
				
				for(int j = 0; j < B.size(); j++ )
				{
					sumb += arr[B[j]];
				}
				
				if(abs(suma-sumb) < mina)
				{
					mina = abs(suma - sumb);
				}
				
			}
			
			
			return;
		}
	
		for(int i = idx+1; i <= N; i++)
		{
			visit[i] = true;
			DFS(pos,i,cur+1);
			visit[i] = false;
		}
	
}


int main(void)
{
	cin >> N;
	
	for(int i = 1; i <= N; i++)
	{
		cin >> arr[i];
	}	
	
	for(int i = 1; i <= N; i++)
	{
		int num;
		cin >> num;
		
		for(int j = 0; j < num; j++)
		{
			int near;
			cin >> near;
			
			vec[i].push_back(near);
		}
	}
	
	mean = N/2;
	
	for(int p = 1; p <= mean; p++)
	{
		for(int i = 1; i <= N; i++)
		{
			visit[i] = true;
			DFS(p,i,1);
			visit[i] = false;
		}
	}
	
	
	
	
	if(avail)
	{
		cout << mina << endl;
	}
	else
	{
		cout << -1 << endl;
	}
}