[2018 홍익대학교 프로그래밍 경진대회] 16395번 파스칼의 삼각형

문제

파스칼의 삼각형은 이항계수를 삼각형 형태로 배열한 것인데, 블레즈 파스칼(1623-1662)을 따라 이름 붙여졌다.

단순한 형태로, 파스칼의 삼각형은 다음과 같은 방법으로 만들 수 있다.

1. N번째 행에는 N개의 수가 있다.
2. 첫 번째 행은 1이다.
3. 두 번째 행부터, 각 행의 양 끝의 값은 1이고, 나머지 수의 값은 바로 위 행의 인접한 두 수의 합이다.

예를 들어, n=3이면 3번째 행의 2번째 수는 위 행의 인접한 두 수 (1과 1)을 더해서 만든다. 

n=6일 때, 파스칼 삼각형의 6번째 행의 10은 5번째 행의 인접한 두 수(4와 6)을 더해서 구한다. 

같은 방식으로 n=11일 때, 다음과 같은 파스칼의 삼각형을 만들 수 있다.

정수 n과 k가 주어졌을 때 파스칼의 삼각형에 있는 n번째 행에서 k번째 수를 출력하는 프로그램을 작성하시오.  이때, 이 수는 이항계수 C(n-1,k-1)임에 주의하시오.

입력

첫째 줄에 정수 n과 k가 빈칸을 사이에 두고 차례로 주어진다. 이 때, 1 ≤ k ≤ n ≤ 30을 만족한다.

출력

첫째 줄에 n번째 행에 있는 k번째 수를 출력한다.

 

기존의 이항계수와 차이점은 n번째 행 k번째 수이므로

(1,1) 이 최초이고 k가 0일때 1이 아니고 1일때 1이다.

 

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;

int C[31][31];

void init()
{
	C[1][1] = 1;
	for (int i = 2; i <= 30; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= i; j++)
		{
			if (i == j || j == 1)
			{
				C[i][j] = 1;
				continue;
			}
			C[i][j] = C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1];
		}
	}

	
}
int main() {
	ios_base::sync_with_stdio(false); 
	cin.tie(NULL);
	init();
	int n, k;
	cin >> n >> k;
	cout << C[n][k];
	
}